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有限会社南日本設備サービスは宮崎県延岡市に本社がある給排水衛生設備工事と井戸工事を専門とする施工会社です。

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ベルヌーイの定理、単位など他BERNOULLI’S THEOREM etc

高さが水理でどのようになるのか分からないという質問を受けて作成したページです。
(南日本環境センターからお引越ししてきました。)

自分の場合…水理計算を使うシーンというのは、元になるエネルギー(本管圧だったりポンプ等)があって、条件の悪いところで水は出るかというようなことを計算するというのが主です。 よって、高いところから水を下に落としてどれだけのエネルギーが生まれるかということは逆の発想です(高置水槽方式は、この仲間)。けれど基本の考え方は変わりません。 専門家の方々からは眉をひそめられそうですが、少しでも水理の入り口で迷っている方々が救われるよう…自分なりに解説を作成しました。かなり考えが偏っているかもしれませんが参考になれば幸いです

荒っぽい解説…とりあえず、ひよこちゃん水栓のついた管路を使ってみよう

ひよこちゃん水栓ひよこちゃん水栓から水を出してみましょう。
あったらいいねひよこちゃん水栓:ひよこちゃん水栓は水圧も測れるし、もちろん水も出せる優れもの


まず、真横に並べてみる

A、B、Cと水栓が有りますが、Aが一番勢いよく水が出ることは分かりますか?

位置水頭:水平なので全部条件は同じです。

速度水頭:(流量一定の場合)管の大きさに変化が有る場合→管が小さくなると速度が速くなるので、実際には大きくなります。

損失水頭:配管の摩擦損失は距離が長いほど、そして途中配管径が変化したり分岐やエルボ等の継手があるとその分摩擦が大きくなります。

圧力水頭:残りの圧力水頭が末端のCで水が出るだけの勢いが残っているかという話です。

水が出なければ単純にもっと大きな勢いを与える…例えば、落差を利用しているならもっと高いところからもってくるのか、ポンプの能力を上げてしまう等です。 または、損失水頭を小さくするために配管の大きさを大きくしたり、距離を縮めることができるならば縮めてしまいます。ほかには、管種をより水の流れやすいものに変えるとか…。

実はひよこ水栓から勢いよく水が出るためには最低水圧(圧力水頭と関係がある)を確保していなければならないのでその分も考慮することになります。
余談ですが、実際ここではたったの1個ずつの水栓ですが流量は、同時使用が有れば当然に変わるので、配管径が順次小さくなっていても、実は流速は一定であったりするわけです。横に置いてみた管路


今度は、A、B、Cをタテにしてみましょう。

水は上から流すか下からポンプアップさせるかどうしましょうか。
立置きで上からの水

せっかくなので(?)、上から水をもってきてみましょう。

基準をひよこちゃんCのラインから50m下、ひよこちゃんAのラインから50m上が基準からの距離200mとします。

Cに注目しましょう。

配管の末端は横向きの時と変わらずCのひよこちゃん水栓なのですが、Cからは勢いよく水が出て…正直勢い良すぎてひよこちゃん水栓が壊れてしまいました。
Cのひよこちゃんは、落差の150mをエネルギーとして使えます。
上から水がくると、低い位置にあるひよこちゃん水栓が一番圧力を受ける


Aに注目してみましょう。

位置水頭は150mとなります。50mの落差から生じるエネルギーを使って、速度水頭、圧力水頭、損失水頭をまかなうことになります。
上から水をもってくる場合、落差が十分に確保されている必要が有ります。(A点が一番条件の悪い(圧力の弱い)箇所となる。)

Bも図を作っておきましたが、しつこくなるので没にしました。


それでは次に下からポンプアップで持ってきてみましょう。
いきなり150m揚げてみましょう。

Aに注目してみましょう。

末端は見ての通りAのひよこちゃんです。水を出すためには単純に150m水を揚げるだけの能力に加え、速度水頭、圧力水頭、損失水頭がまかなえるだけの能力がポンプには必要になってきます。このポンプは200m揚程が有ります。

下から一番高いところの器具へ水を揚げる場合、高い位置にある箇所が一番条件の悪い(圧力が弱い)箇所となります。


つぎにBに注目してみます。

ポンプの能力は200m水を揚げることができます。
Bまでは、とりあえず100m水を揚げればいいので、残りの能力で、速度水頭や損失水頭をまかなうと、ひよこちゃんBからはものすごい勢いの水が出ます。
下から水を揚げる場合


C点にて考える

にわとりさんひよこちゃんCも省略しますが、200mのうち50mだけをあげればいいので残りの力が有りすぎて、また壊れました…。

水を下から上へ揚げる場合→高さを確保して、末端で水が出るだけの損失と必要な圧を確保できるようにする。
重力式→高さを確保したうえで末端で水が出るだけの損失と必要な圧を確保できるようにする。
ここまでで、もうお分かりでしょうか…?
決まった大きさのケーキをそれぞれ分け合っているだけみたいな感じ 例えばC点では、位置水頭50m。
残りの150mの高さを他の水頭(速度+圧力+損失)でまかなう。
つまり、全水頭は一定なので、残りを分け合うのです。
あれれ、これって水が上からくる場合も同じじゃないですか!!
言いたかったのはこういうことです!A、B、C点での圧力は水が上からでも下からでも同じ…
(実際の複雑な管路で上からと下からと計算した場合、距離や管サイズ等様々になるでしょうから、厳密には一緒にはなりませんのでご注意を。あくまで全水頭と各水頭との関係についておおまかに考えた時のはなしです。)


これまでの条件でベルヌーイ的な図を示せば
ベルヌーイの定理にあてはめた図
これで感覚はつかめたかなと思います。((?)※特に全水頭と位置水頭とのかかわりについては…)
でも、ちょっと荒い解釈なので、基本は忘れないでください。単位をmに変換して頑張って計算してください。
そして、この解説の中の50mや100mや200mでは建築設備にあてはめると圧が超高圧になりすぎて実用数字とは言いがたいということも付け加えておきます。
ちなみに、建築設備の場合には流速の範囲が決められているし、推奨流速なるものもあるので殆ど考えなくて良いのです。それに速度水頭は普通飛ばしますし…。さすがに損失水頭は無視はできません。あえて言うなら設計流量設定するのがもしかしたら飯のタネかもです。これにもマニュアルは有ります。要は、バランス。
ただし、きちんと法令で計算方法が決められているものは遵守しましょう。

クマそれでは今回はこの辺で。
ひよこちゃんというより、にわとりさんでしたね。
基本的に時間がとれませんので、ページの内容についての質問にはお答えかねます。
手前味噌の浅い知識ではなかなか分かるように説明することは困難ですので…。
ただし、まれにページの作成のネタにさせていただくことはございます。今回みたいに。


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