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ベルヌーイの定理、単位など他BERNOULLI’S THEOREM etc


径深と潤辺長について

ここでは、主に管内に水が充満して流れる管水路)についてお話します。

計算を簡便にするためDの値は、管の内径(直径)=管のA呼びをそのまま使用しています。流水断面積(流積)Aは円の面積です。

A=πD^2/4 S:潤辺長,
A:流水断面積,
R:径深(m)

R=A/S=D/4径深RはR=A/Sの式であらわされる。
潤辺Sとは、水路断面のうち、水に接している部分のこと。(ちなみに管水路ではない)


流線と流管

流線と流管 水理ででてくる基本的な言葉に、流速と流量が有ります。そこへ行く前にまず、流線というものについて理解してください。
水は広いところは広いなりに、狭いところは狭いなりに自由に形を変えて動き回る流体です。水理の基本では定常流(時間の経過によって速度が変化しない流れ)で水の粒子が流れていく、流れのルートを流線といいます1本1本の流線を複数まとめたものが流管です。ただ、管の中を水が流れているということだけを考えるのではなく、流線と流管を想像すればより流体についての理解が深まります。管の中に複数の流線が集まって管自体を流管としていると考えればわかりやすいかと思われます。後述のベルヌーイの定理でも流線をイメージしてください。


流速と流量の関係

Q=AV の図 流水断面積とは水路や管路の流れの方向に垂直の断面積のうち、水の占める面積のことをいう。単位は㎡等
流速とはある点の流水断面積を通る水の速度のこと。(平均流速をいう)例えば水の粒子が一秒間や1分間に断面積をどれだけの距離を進めるか等。単位はm/s等
流量とは単位時間内(例えば1秒間や1分間など)に流水断面積を通過する水の量。単位はm3/S等

流速をυ、流量をQ、流水断面積をA、とすれば、
Q=AV
V=Q/A の関係が成り立つ ※この式が管の大きさと流量と流速との関係の基本式だと理解してください。(単純です。) 単純でとても大切な基本の基本です。

余談ですが・・・大便器のフラッシュバルブの配管(結構長い距離)を15Aで、している人がいました。その人曰く圧が高いからだったようですが、いくら圧が高いとはいえ管があまりに小さければ流量の確保が出来ないのでお話になりません。
当然、やり替えになったとのことです。

質量保存(エネルギー保存)の法則

流水断面積Aが大きくなったり小さくなっても、流量Qは等しい→断面積が小さくなると流速が大きく(速く)なり、断面積が大きくなると流速が小さく(遅く)なるから 単純な管路を考える
管路の任意の2点で平均流速と水の密度の関係
流量をQ、流水断面積をA1,A2、
流速をv1,v2とする。

断面A1より入ったものは断面A2より流出する。2点間の水の質量は管壁からの水の出入りがないので、一定である。
A1v1=A2v2
Av=Q=一定
以上2式を連続の式という。

流水断面積と流速の関係
流水断面積(配管径)が大きければ流速は小さく(ゆっくりである)流水断面積が小さければ流速は大きい(速い)。
流速が大きいというのを逆に理解して速度が緩やかと勘違いされる方がいます・・・。基本の基本を理解してください。

ベルヌーイの定理

非圧縮性、非粘性流体におけるエネルギー保存の法則のこと。
流線上に任意の点1と点2について成り立つ式。

H=p1/ρg;v1^2/2g+h1=p2/ρɡ+v2^2/2g+h2=一定
全ヘッド=圧力ヘッド+速度ヘッド+位置ヘッド
※水の場合には、ヘッドを水頭と言い換える。

…圧力[Pa]
…流体の密度[kg/m^3]
…重力加速度(9.8m/S^2)
…流速[m/s]
…基準面からの高さ[m]


摩擦によるヘッドの損失を考慮した式。

…点1から点2までのヘッドの損失

ペンギンの監督さん監督に謝る作業員

ベルヌーイの定理を何に使っているか・・・って?
計算で管径の決定や、引込み径の計算やポンプの選定の計算などに使っています。平たく言うと最後にそれまで出た数字を足す時に範囲内で適性数値ならこの計画でOKだし、オーバーしたり数値が適正でなければまた計算しなおしたりしてみんな使っている基本の式です。

ベルヌーイの定理の簡単な解説ページのお知らせ
http://www.face.ne.jp/m-setubi/suiri.html

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